In una grande casseruola o in una piccola pentola olandese, porta a ebollizione il brodo di pollo, la cipolla, le carote, il sedano, l'aglio e il sale a fuoco alto. Riduci il fuoco a medio-basso e fai sobbollire fino a quando le verdure sono tenere, circa 10 minuti.

Usando un cucchiaio forato, trasferisci le verdure e 1 tazza di brodo in un frullatore. Fissa il coperchio sul frullatore, rimuovendo il pezzo centrale per permettere al vapore di uscire. Metti un panno pulito sopra l'apertura. Frulla fino a ottenere un composto liscio, circa 30 secondi. Mescola il composto di carote frullato di nuovo nella zuppa.

Aggiungi i rametti di timo, le foglie di alloro e la crosta di formaggio Parmigiano-Reggiano nella zuppa. Porta a ebollizione a fuoco medio-alto. Aggiungi la pasta, riduci il fuoco a medio-basso e fai sobbollire, mescolando di tanto in tanto, fino a quando la pasta è tenera, circa 18-20 minuti. Aggiungi il pollo sfilacciato negli ultimi 3 minuti di cottura.

Rimuovi la zuppa dal fuoco e scarta i rametti di timo, le foglie di alloro e la crosta di formaggio Parmigiano-Reggiano.

Servi la zuppa immediatamente, guarnendo con prezzemolo e formaggio Parmigiano-Reggiano grattugiato.